a) Ta có:
- $\Delta AED$ và $\Delta CEF$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AED$ và $\angle CEF$ là góc nhọn).
- $\Delta AOF$ và $\Delta COE$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AOF$ và $\angle COE$ là góc nhọn).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{AE}{CE} = \frac{ED}{CF}$.
Vì $OF \parallel AE$, nên theo định lí Thales, ta có: $\frac{OF}{CE} = \frac{AE}{CE}$.
Từ đó, ta suy ra: $\frac{OF}{CE} = \frac{ED}{CF}$.
Do đó, $OF$ là đường trung bình của tam giác $ACE$.

b) Ta có:
- $\Delta AED$ và $\Delta CEF$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AED$ và $\angle CEF$ là góc nhọn).
- $\Delta AOF$ và $\Delta COE$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AOF$ và $\angle COE$ là góc nhọn).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{AE}{CE} = \frac{ED}{CF}$.
Vì $OF \parallel AE$, nên theo định lí Thales, ta có: $\frac{OF}{CE} = \frac{AE}{CE}$.
Từ đó, ta suy ra: $\frac{OF}{CE} = \frac{ED}{CF}$.
Do đó, $DE = EF = FC$.

c) Ta có:
- $\Delta AED$ và $\Delta CEF$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AED$ và $\angle CEF$ là góc nhọn).
- $\Delta AOK$ và $\Delta COK$ đồng dạng (cùng có góc $\angle AOK$ và $\angle COK$ là góc nhọn).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: $\frac{AE}{CE} = \frac{AK}{CK}$.
Vì $OE \parallel AK$, nên theo định lí Thales, ta có: $\frac{OF}{CE} = \frac{AK}{CK}$.
Từ đó, ta suy ra: $\frac{OF}{CE} = \frac{AK}{CK}$.
Do đó, $OK = KD$.