Vẽ y= -3x+1 (d1) và y=x -3 (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Để vẽ đồ thị của hai đường thẳng y = -3x + 1 (d1) và y = x - 3 (d2), ta cần tìm các điểm trên đồ thị của chúng.

Đối với d1:
Khi x = 0, ta có y = -3(0) + 1 = 1. Vậy điểm (0, 1) nằm trên đường thẳng d1.
Khi y = 0, ta có -3x + 1 = 0 => -3x = -1 => x = 1/3. Vậy điểm (1/3, 0) nằm trên đường thẳng d1.

Đối với d2:
Khi x = 0, ta có y = 0 - 3 = -3. Vậy điểm (0, -3) nằm trên đường thẳng d2.
Khi y = 0, ta có x - 3 = 0 => x = 3. Vậy điểm (3, 0) nằm trên đường thẳng d2.

b) Để tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
-3x + 1 = x - 3
-4x = -4
x = 1
Thay x = 1 vào một trong hai đường thẳng, ta có:
y = -3(1) + 1 = -2
Vậy tọa độ giao điểm M là (1, -2).

c) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và trục Ox, B là giao điểm của đường thẳng d2 và trục Ox.

Đối với A:
Khi y = 0, ta có -3x + 1 = 0 => -3x = -1 => x = 1/3. Vậy điểm A là (1/3, 0).

Đối với B:
Khi y = 0, ta có x - 3 = 0 => x = 3. Vậy điểm B là (3, 0).

Để tính chu vi của tam giác SAB, ta cần tính độ dài các cạnh SA, AB và BS.

Độ dài cạnh SA:
SA = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(1/3 - 0)^2 + (0 - (-2))^2]
= √[(1/3)^2 + 2^2]
= √[(1/9) + 4]
= √(37/9)

Độ dài cạnh AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(3 - 1/3)^2 + (0 - 0)^2]
= √[(9/3 - 1/3)^2 + 0^2]
= √[(8/3)^2]
= 8/3

Độ dài cạnh BS:
BS = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(3 - 0)^2 + (0 - (-2))^2]
= √[(3)^2 + (2)^2]
= √[9 + 4]
= √13

Vậy chu vi của tam giác SAB là SA + AB + BS = √(37/9) + 8/3 + √13.