Để chứng minh các phần a) và b), ta sẽ sử dụng các định lí về hình học và tính chất của các đường tròn và đường thẳng.

a) Ta có:
- Từ định nghĩa, ta biết rằng tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nào đó là đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng nối điểm đó với tâm của đường tròn và đường tròn đó.
- Vì ab và ac là tiếp tuyến của đường tròn (o), nên ab và ac là vuông góc với đường phân giác của góc bao bởi oa và đường tròn (o).
- Do đó, ta có oa // cd.

b) Ta có:
- Theo định nghĩa, đường kính của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của đường tròn.
- Vì bd là đường kính của đường tròn (o), nên bd đi qua tâm o của đường tròn.
- Theo tính chất của đường kính, ta có bd là đường phân giác của góc bao bởi ba đoạn thẳng oa, oc và od.
- Vì đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e, nên ae cũng là đường phân giác của góc bao bởi ba đoạn thẳng oa, oc và od.
- Do đó, ta có ae // bd.
- Vì ae // bd và oa // cd (được chứng minh ở phần a)), nên ta có ae // bd // cd.
- Theo định lí của tứ giác tứ diện, ta có:
+ Trong tứ giác abcd, ta có ad là đường chéo, bc là đường chéo và ac là cạnh chung.
+ Vì ae // bd // cd, nên tứ giác abcd là tứ giác cân.
+ Theo tính chất của tứ giác cân, ta có hc^2 = hk.hi.

- Đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i.
- Gọi k là giao điểm của ad và bc.
- Theo tính chất của đường thẳng và đường tròn, ta có:
+ Đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i, nên o, e, i thẳng hàng.
+ Gọi m là trung điểm của bc, ta có om // ad (do m là trung điểm của bc và ad là đường chéo của tứ giác abcd).
+ Theo tính chất của tứ giác tứ diện, ta có:
* Trong tứ giác abcd, ta có ad là đường chéo, bc là đường chéo và ac là cạnh chung.
* Vì om // ad, nên tứ giác abcd là tứ giác cân.
* Theo tính chất của tứ giác cân, ta có ck = ci.
- Vì o, e, i thẳng hàng và ck = ci, nên ta có:
+ 2/bc = 1/ck - 1/ci.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a) và b).