a) Ta có OA = OB và OC là phân giác của góc xOy, suy ra góc OCA = góc OCB.
Do đó, tam giác OCA và tam giác OCB có 2 góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Vậy, ta có AC/BC = OA/OB = 1.
Do đó, AC = BC.

b) Ta đã chứng minh AC = BC, suy ra góc OAC = góc OBC.
Vì OC là phân giác của góc ACB nên góc OAC = góc OBC.
Do đó, tam giác OAC và tam giác OBC có 2 góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
Vậy, ta có OA/OC = AC/BC = 1.
Do đó, OC là phân giác của góc ACB.

c) Ta đã chứng minh AC = BC và OC là phân giác của góc ACB.
Vì OA = OB nên ta có tam giác OAB là tam giác cân.
Do đó, đường trung trực của AB là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Vì OA = OB nên trung điểm của AB là trung điểm của OA và OB, tức là O.
Vậy, OC là đường trung trực của AB.