Để tìm ƯCLN của hai số 3n+2 và 4n-1, ta sẽ sử dụng thuật toán Euclid.

Ta có:
(4n-1) = (3n+2) * 1 + (n-3)
(3n+2) = (n-3) * 1 + (5)

Tiếp theo, ta thay thế (n-3) bằng (5) trong phương trình trên:
(n-3) = (5) * 1 + (n-8)

Tiếp tục thay thế (n-8) bằng (n-3) trong phương trình trên:
(n-8) = (n-3) * 1 + (-5)

Tiếp tục thay thế (n-3) bằng (-5) trong phương trình trên:
(n-3) = (-5) * 1 + (-2)

Tiếp tục thay thế (-2) bằng (n-3) trong phương trình trên:
(-2) = (n-3) * 1 + (1)

Tiếp tục thay thế (1) bằng (-2) trong phương trình trên:
(1) = (-2) * (-1) + (3)

Tiếp tục thay thế (3) bằng (1) trong phương trình trên:
(3) = (1) * 3 + (0)

Khi (0) xuất hiện trong phương trình, ta dừng lại. ƯCLN của 3n+2 và 4n-1 là giá trị của (1) trong phương trình cuối cùng, tức là 1.

Vậy, ƯCLN của 3n+2 và 4n-1 với n là số tự nhiên khác 0 là 1.