Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 5n + 17 chia hết cho n + 2, ta sử dụng phép chia Euclid.

Theo định lý Euclid, nếu một số a chia hết cho số b, thì a cũng chia hết cho số b - a.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:

5n + 17 chia hết cho n + 2
=> 5n + 17 chia hết cho (n + 2) - (5n + 17) = -4n - 15

Để thuận tiện, ta đổi dấu của phép chia và đặt -4n - 15 = 0
=> -4n = 15
=> n = -15/4

Tuy nhiên, yêu cầu đề bài là tìm số tự nhiên n, nên n = -15/4 không thỏa mãn.

Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn điều kiện trên.

Tôi hi vọng câu trả lời này giúp bạn. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy để lại cho tôi biết.