a, CM: CM: AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC nằm trong đường tròn tâm O, nên góc BOC = 2 * góc BAC.
Do đó, góc BOC = 2 * góc BCA.
Vậy tam giác BOC cũng cân tại O.
Vì O là trung điểm của đường BC, nên OB = OC.
Do đó, tam giác BOC là tam giác cân tại O.
Vậy góc BCO = góc BOC = 2 * góc BCA.
Vì góc BAC = góc BCA, nên góc BCO = 2 * góc BAC.
Vậy góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vậy đường BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

b, CM: 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy tại 1 điểm
Gọi M là giao điểm của đường thẳng AC và BD.
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC nằm trong đường tròn tâm O, nên góc BOC = 2 * góc BAC.
Do đó, góc BOC = 2 * góc BCA.
Vậy tam giác BOC cũng cân tại O.
Vì O là trung điểm của đường BC, nên OB = OC.
Do đó, tam giác BOC là tam giác cân tại O.
Vậy góc BCO = góc BOC = 2 * góc BCA.
Vì góc BAC = góc BCA, nên góc BCO = 2 * góc BAC.
Vậy góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vậy đường BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và ON.
Ta có góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vì góc BCO = góc BCA, nên góc BCO = góc BCA = góc BAC.
Vậy tam giác BCO là tam giác đều.
Do đó, BO = BC = OC.
Vậy đường thẳng ON là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy P là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vậy 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy tại điểm P.