LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N
a, CM: AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, CM: 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy tại 1 điểm
2 trả lời
Hỏi chi tiết
76
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a, CM: CM: AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC nằm trong đường tròn tâm O, nên góc BOC = 2 * góc BAC.
Do đó, góc BOC = 2 * góc BCA.
Vậy tam giác BOC cũng cân tại O.
Vì O là trung điểm của đường BC, nên OB = OC.
Do đó, tam giác BOC là tam giác cân tại O.
Vậy góc BCO = góc BOC = 2 * góc BCA.
Vì góc BAC = góc BCA, nên góc BCO = 2 * góc BAC.
Vậy góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vậy đường BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

b, CM: 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy tại 1 điểm
Gọi M là giao điểm của đường thẳng AC và BD.
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Vì tam giác ABC nằm trong đường tròn tâm O, nên góc BOC = 2 * góc BAC.
Do đó, góc BOC = 2 * góc BCA.
Vậy tam giác BOC cũng cân tại O.
Vì O là trung điểm của đường BC, nên OB = OC.
Do đó, tam giác BOC là tam giác cân tại O.
Vậy góc BCO = góc BOC = 2 * góc BCA.
Vì góc BAC = góc BCA, nên góc BCO = 2 * góc BAC.
Vậy góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vậy đường BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và ON.
Ta có góc BCO = góc BAC = góc BCA.
Vì góc BCO = góc BCA, nên góc BCO = góc BCA = góc BAC.
Vậy tam giác BCO là tam giác đều.
Do đó, BO = BC = OC.
Vậy đường thẳng ON là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vậy P là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vậy 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy tại điểm P.
1
0
Ngoc Trinh
11/12/2023 21:28:57
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Ngọc Anh
11/12/2023 21:34:31
+4đ tặng

a) Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Vì O là tâm (ABC) \(\Rightarrow OB=OC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

\(\Rightarrow OA\bot BC\) mà \(BC\parallel AD\Rightarrow AD\bot OA\) \(\Rightarrow AD\) là tiếp tuyến

b) MO cắt AC tại E.

Vì MC,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMC\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC

Vì ABCD là hình bình hành có E là trung điểm AC \(\Rightarrow B,E,D\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AC,BD,OM\) đồng quy tại E

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư