a) Ta có OA=OB và AC=BD. Vì OA=OB nên tam giác OAB là tam giác cân. Do đó, ta có ∠OAB=∠OBA. Tương tự, ta có ∠ACB=∠CBD.

Vì AC=BD nên ta có ∠ACB=∠CBD.

Từ đó, ta có ∠OAB=∠OBA=∠ACB=∠CBD.

Vậy ta có ∠OAB=∠CBD.

Do đó, tam giác OAD và tam giác OBC là hai tam giác cân có cạnh chung OA=OB và AC=BD.

Vì vậy, ta có AD=BC.

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Ta cần chứng minh tam giác EAC bằng tam giác EBD.

Ta có AD=BC (theo phần a).

Vì OA=OB nên tam giác OAD và tam giác OBC là hai tam giác cân có cạnh chung OA=OB.

Vì vậy, ta có ∠OAD=∠OBC và ∠ODA=∠OCB.

Do đó, tam giác OAD và tam giác OBC là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó, ta có ∠EAC=∠EAD=∠EBC=∠EBD.

Vậy ta có tam giác EAC bằng tam giác EBD.

c) Ta cần chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy và OE vuông góc CD.

Vì OA=OB nên tam giác OAB là tam giác cân.

Vì AC=BD nên tam giác ACB là tam giác cân.

Vậy, ta có ∠OAB=∠ACB.

Do đó, ta có ∠OAB=∠ACB=∠CBD.

Vậy, ta có ∠OAB=∠CBD.

Từ đó, ta có ∠OAB=∠CBD=∠CBE.

Vậy, ta có ∠OAB=∠CBE.

Do đó, tam giác OAB và tam giác CBE là hai tam giác đồng dạng.

Vì vậy, ta có ∠OAE=∠CBE.

Từ đó, ta có tam giác OAE bằng tam giác CBE.

Vậy, ta có OE là tia phân giác của góc xOy.

Vì tam giác OAE bằng tam giác CBE nên ta có ∠OEA=∠CEB.

Vì ∠CEB=∠CBD=∠CBE nên ta có ∠OEA=∠CBE.

Vậy, ta có OE vuông góc CD.