Cho ∆ ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = AM

Để chứng minh ∆ ABM = ∆ NCM, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một cặp góc bằng nhau.

a) Chứng minh ∠ABM = ∠NCM:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Vì MN = AM, ta có ∠MAN = ∠MNA (cùng nằm trên cùng một cung MN).
Vì BM = MC và ∠MAN = ∠MNA, ta có ∆ABM = ∆NCM (theo trường hợp đồng dạng SSS).

b) Chứng minh AB // CN:
Ta có ∆ABM = ∆NCM (theo phần a).
Vì ∆ABM = ∆NCM, nên ∠ABM = ∠NCM (cùng nằm ở cùng một cặp góc đồng nhất).
Vì ∠ABM = ∠NCM, nên AB // CN (theo tính chất của cặp góc đồng nhất).

Vậy, ta đã chứng minh được a) ∆ABM = ∆NCM và b) AB // CN.