23/12/2023 22:40:15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Kèm cách giải chi tiết

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Câu 29:

Gọi \(M(x;y)\) là tọa độ của điểm \(M\). Ta có:

\(E(-2; 0)\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên trục \(Ox\), nên \(x = -2\).

\(F(0; 2\sqrt{3})\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên trục \(Oy\), nên \(y = 2\sqrt{3}\).

Vậy tọa độ của điểm \(M\) là \(M(-2; 2\sqrt{3})\).

Độ dài của vector \(\overrightarrow{OM}\) là:

\(\left\|\overrightarrow{OM}\right\| = \sqrt{(-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4\).

Vậy đáp án là \(\mathbf{(B)}\).

Câu 30:

Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\), \(M\) là một điểm bất kỳ.

Ta có:

\(\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}\) (vì \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\)).

Do đó, \(\overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} 0 \\ a\sqrt{3} \end{pmatrix}\).

Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vector, ta có:

\(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = \left\|\overrightarrow{MB}\right\| \cdot \left\|\overrightarrow{MC}\right\| \cdot \cos{\angle BMC}\).

Vì tam giác \(ABC\) đều, nên \(\angle BMC = 60^\circ\).

Đồng thời, \(\left\|\overrightarrow{MB}\right\| = \left\|\overrightarrow{MC}\right\| = a\) (vì \(AB = AC = a\)).

Vậy \(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = a \cdot a \cdot \cos{60^\circ} = \frac{a^2}{2}\).

Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vector, ta có:

\(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} = \left\|\overrightarrow{AM}\right\| \cdot \left\|\overrightarrow{AD}\right\| \cdot \cos{\angle MAD}\).

Vì \(\overrightarrow{AD}\) là vector đối xứng của \(\overrightarrow{AB}\), nên \(\angle MAD = 0^\circ\).

Đồng thời, \(\left\|\overrightarrow{AM}\right\| = \left\|\overrightarrow{AD}\right\| = a\) (vì \(AD = AM = a\)).

Vậy \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} = a \cdot a \cdot \cos{0^\circ} = a^2\).

Từ đó, ta có:

\(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = AM^2 + \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{a^2}{2}\).

Vậy đáp án là \(\mathbf{(A)}\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một chiếc tàu di chuyển từ phía tây sang phía Đông với vận tốc 30 km/h, dòng nước chảy từ phía Nam lên phía Bắc với vận tốc 5 km/h (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2; 1), B(2; −1), C(–2; –3). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn: (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho hai tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{R} : x - 1 = 0 \} \), \( Y = \{ x \in \mathbb{R} : 2 - x = 1 \} \). Tổng các phần tử của tập hợp \( X \cap Y \) bằng: (Toán học - Lớp 10)

4 trả lời

Cho các tập hợp \( A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \), \( B = \{0; 1; 4; 5\} \), \( C = \{-4; -3; 1; 2; 5; 6\} \) (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Cho tập hợp \( H = \{ x \in \mathbb{R} \mid -5 < x \leq 9 \} \). Tập hợp \( H \) được viết dưới dạng nào? (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Cho các tập hợp \( A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{0; 1; 2\}, C = \{-3; 0; 1; 2\} \) (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Cho tập hợp A = { x ∈ ℝ | (x² - 10x + 21)(x⁸ - x) = 0 }. Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp bằng tập A là: (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Tìm quy luật và điền số thích hợp vào dấu hỏi (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD = 10m. Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A1, D1 là định của hai giác kế cùng thẳng. Bác đo được các góc CD1B1 = 35°, CA1B1 = 40°. Hỏi chiều cao của toà nhà là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân) (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

10-2024 09-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Chọn đáp án đúng kèm cách giải chi tiết (Toán học - Lớp 10)

Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh (Toán học - Lớp 10)

Trên đường thẳng d lấy ba điểm M, N, P phân biệt sao cho MN = MP. Đẳng thức nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

Cho ba điểm A, B, C thỏa mãn: vectơ AB = -3 vectơ AC. Chọn khẳng định sai (Toán học - Lớp 10)

Một chiếc tàu di chuyển từ phía tây sang phía Đông với vận tốc 30 km/h, dòng nước chảy từ phía Nam lên phía Bắc với vận tốc 5 km/h (Toán học - Lớp 10)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 8 cm, góc ABC bằng 50 độ (Toán học - Lớp 10)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 10)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2; 1), B(2; −1), C(–2; –3). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là (Toán học - Lớp 10)

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn: (Toán học - Lớp 10)

Cho hai tập hợp \( X = \{ x \in \mathbb{R} : x - 1 = 0 \} \), \( Y = \{ x \in \mathbb{R} : 2 - x = 1 \} \). Tổng các phần tử của tập hợp \( X \cap Y \) bằng: (Toán học - Lớp 10)

Cho các tập hợp \( A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \), \( B = \{0; 1; 4; 5\} \), \( C = \{-4; -3; 1; 2; 5; 6\} \) (Toán học - Lớp 10)

Cho tập hợp \( H = \{ x \in \mathbb{R} \mid -5 < x \leq 9 \} \). Tập hợp \( H \) được viết dưới dạng nào? (Toán học - Lớp 10)

Cho các tập hợp \( A = \{0; 1; 2; 3; 4\}, B = \{0; 1; 2\}, C = \{-3; 0; 1; 2\} \) (Toán học - Lớp 10)

Cho tập hợp A = { x ∈ ℝ | (x² - 10x + 21)(x⁸ - x) = 0 }. Trong các tập hợp dưới đây, tập hợp bằng tập A là: (Toán học - Lớp 10)

Tìm quy luật và điền số thích hợp vào dấu hỏi (Toán học - Lớp 10)

Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hay cho biết mệnh đề đó đúng hay sai (Toán học - Lớp 10)

Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời