23/12/2023 22:40:15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Kèm cách giải chi tiết

1 trả lời

+ Trả lời +4đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

54

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

2

0

Câu 29:

Gọi \(M(x;y)\) là tọa độ của điểm \(M\). Ta có:

\(E(-2; 0)\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên trục \(Ox\), nên \(x = -2\).

\(F(0; 2\sqrt{3})\) là hình chiếu của điểm \(M\) lên trục \(Oy\), nên \(y = 2\sqrt{3}\).

Vậy tọa độ của điểm \(M\) là \(M(-2; 2\sqrt{3})\).

Độ dài của vector \(\overrightarrow{OM}\) là:

\(\left\|\overrightarrow{OM}\right\| = \sqrt{(-2)^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4\).

Vậy đáp án là \(\mathbf{(B)}\).

Câu 30:

Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\), \(M\) là một điểm bất kỳ.

Ta có:

\(\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}\) (vì \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BC\)).

Do đó, \(\overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} 0 \\ a\sqrt{3} \end{pmatrix}\).

Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vector, ta có:

\(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = \left\|\overrightarrow{MB}\right\| \cdot \left\|\overrightarrow{MC}\right\| \cdot \cos{\angle BMC}\).

Vì tam giác \(ABC\) đều, nên \(\angle BMC = 60^\circ\).

Đồng thời, \(\left\|\overrightarrow{MB}\right\| = \left\|\overrightarrow{MC}\right\| = a\) (vì \(AB = AC = a\)).

Vậy \(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = a \cdot a \cdot \cos{60^\circ} = \frac{a^2}{2}\).

Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vector, ta có:

\(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} = \left\|\overrightarrow{AM}\right\| \cdot \left\|\overrightarrow{AD}\right\| \cdot \cos{\angle MAD}\).

Vì \(\overrightarrow{AD}\) là vector đối xứng của \(\overrightarrow{AB}\), nên \(\angle MAD = 0^\circ\).

Đồng thời, \(\left\|\overrightarrow{AM}\right\| = \left\|\overrightarrow{AD}\right\| = a\) (vì \(AD = AM = a\)).

Vậy \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} = a \cdot a \cdot \cos{0^\circ} = a^2\).

Từ đó, ta có:

\(\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = AM^2 + \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{a^2}{2}\).

Vậy đáp án là \(\mathbf{(A)}\).

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một chiếc tàu di chuyển từ phía tây sang phía Đông với vận tốc 30 km/h, dòng nước chảy từ phía Nam lên phía Bắc với vận tốc 5 km/h (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2; 1), B(2; −1), C(–2; –3). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tứ giác ABCD có \( AB = BC = 2\sqrt{5}, CD = 5\sqrt{2}, BD = 5\sqrt{2}, AD = 3\sqrt{10}, AC = 10 \). Tìm cốt góc giữa hai vectơ \( \overline{AC} \) và \( \overline{DB} \) (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tập hợp \( A = [-15;35] \) và tập hợp \( B = \{ x \in \mathbb{R} | (x+4)[x^2+4(m-1)x-16m]=0 \} \) (với \( m \) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để \( B \subset A \) và \( B \) có 8 tập hợp con? (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang \( AB = 4 \) mét, ông An muốn thiết kế lan can nhỏ ra có dạng là một phần của đường tròn \( (C) \) (như hình vẽ). Vị trí trước vườn cây tại vị trí \( F \) nên ông An cho xây lan can sao cho \( F \) cách \( E \) là 1 mét (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Tích tất cả các tham số của giá trị m để hợp của 2 tập hợp A và B là một đoạn có độ dài bằng 91 là bao nhiêu? (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Tính toạ độ của các vecto sau. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC? Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín ...

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình x236−y264=1. Điểm nào trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua điểm ...

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1. Khoảng cách từ quang ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Chọn đáp án đúng kèm cách giải chi tiết (Toán học - Lớp 10)

Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh (Toán học - Lớp 10)

Trên đường thẳng d lấy ba điểm M, N, P phân biệt sao cho MN = MP. Đẳng thức nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

Cho ba điểm A, B, C thỏa mãn: vectơ AB = -3 vectơ AC. Chọn khẳng định sai (Toán học - Lớp 10)

Một chiếc tàu di chuyển từ phía tây sang phía Đông với vận tốc 30 km/h, dòng nước chảy từ phía Nam lên phía Bắc với vận tốc 5 km/h (Toán học - Lớp 10)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 8 cm, góc ABC bằng 50 độ (Toán học - Lớp 10)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 10)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 10)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2; 1), B(2; −1), C(–2; –3). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là (Toán học - Lớp 10)

Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng (Toán học - Lớp 10)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 10)

Cho tứ giác ABCD có \( AB = BC = 2\sqrt{5}, CD = 5\sqrt{2}, BD = 5\sqrt{2}, AD = 3\sqrt{10}, AC = 10 \). Tìm cốt góc giữa hai vectơ \( \overline{AC} \) và \( \overline{DB} \) (Toán học - Lớp 10)

Tính diện tích tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

Cho △ABC có B = 15°, C = 30°. Tính số đo góc A và độ dài cạnh a; b (Toán học - Lớp 10)

Cho Δ ABC có a = 3, b = 5, c = 7 (Toán học - Lớp 10)

Giá trị của a bằng bao nhiêu? (Toán học - Lớp 10)

Tích tất cả các tham số của giá trị m để hợp của 2 tập hợp A và B là một đoạn có độ dài bằng 91 là bao nhiêu? (Toán học - Lớp 10)

Tính toạ độ của các vecto sau. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC? Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính độ dài vecto

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời