a) Ta có: OM = 6cm, R = 10cm. Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông OME, ta có:
OE^2 = OM^2 + EM^2
=> OE^2 = 6^2 + 10^2 = 36 + 100 = 136
=> OE = √136 = 2√34 cm

Vì EF vuông góc với AO nên ta có tam giác vuông AOE.
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOE, ta có:
AE^2 = AO^2 + OE^2
=> AE^2 = 10^2 + 136 = 100 + 136 = 236
=> AE = √236 = 2√59 cm

Do đó, độ dài dây EF là 2AE = 2 * 2√59 = 4√59 cm.

b) Ta có: OM = 6cm, R = 10cm. Vì EM vuông góc với AO nên ta có tam giác vuông AOE.
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông AOE, ta có:
AE^2 = AO^2 + OE^2
=> AE^2 = 10^2 + 136 = 100 + 136 = 236
=> AE = √236 = 2√59 cm

Vì AE là tiếp tuyến của đường tròn (O, R) nên theo tính chất tiếp tuyến, góc AEF = 90 độ.
Do đó, AF là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).

c) Kẻ đường kính EC. Gọi G là giao điểm của đường kính EC và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O, R).
Ta có: OG là đường cao của tam giác vuông OEC.
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông OEC, ta có:
OE^2 = OC^2 + EC^2
=> 136 = OC^2 + (2R)^2
=> OC^2 = 136 - 4R^2