Chứng minh rằng tứ giác EMHN là hình chữ nhật

a) Ta có:
- Tam giác ABC vuông cân tại A nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- M là trung điểm của AH nên AM = MH.
- N là trung điểm của BC nên BN = NC.
- EM vuông góc với AH nên EM || BC.
- EN vuông góc với BC nên EN || AH.
- Ta có EM = BC = NH và EN = AH = EM.
Do đó, tứ giác EMHN là hình chữ nhật.

b) Để EMHN là hình vuông, ta cần có EM = EN.
Vì EM = BC = NH, nên ta cần tìm điểm E trên cạnh AC sao cho BC = NH.
Gọi x là độ dài AE, ta có AC = x + BC.
Vì BC = NH, nên ta cần tìm x sao cho x + BC = BC + NH.
Suy ra x = NH.
Vậy, điểm E cần tìm là điểm trên cạnh AC sao cho AE = NH.