Cho hai hàm số:

a) Đồ thị hàm số y = 2x - 1 là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị, ta chọn một số điểm và tính giá trị của y tương ứng với các giá trị của x. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Ta có điểm (0, -1).
Khi x = 1, y = 2(1) - 1 = 1. Ta có điểm (1, 1).
Khi x = -1, y = 2(-1) - 1 = -3. Ta có điểm (-1, -3).

Sau đó, vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

b) Để d1 và d2 là hai đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

2 = m - 3
-1 = m + 2

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 5

Vậy, để d1 và d2 là hai đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau, giá trị của m phải là 5.

c) Góc tạo bởi đường thẳng d1 và trục Ox là góc giữa đường thẳng d1 và trục Ox. Đường thẳng d1 có hệ số góc là 2, do đó góc tạo bởi d1 và trục Ox là góc có tang của 2. Tính tang của 2, ta có:

tan(2) = 2

Vậy, góc tạo bởi đường thẳng d1 và trục Ox là góc có tang bằng 2.

d) Để chứng minh đường thẳng d2 luôn đi qua một điểm cố định, ta cần tìm điểm đó. Điểm đó chính là điểm giao của d2 với trục Ox. Để tìm điểm này, ta giải phương trình:

(m - 3)x + m + 2 = 0

Giải phương trình này, ta có:

x = - (m + 2)/(m - 3)

Điểm giao của d2 với trục Ox là điểm có tọa độ (x, 0), với x = - (m + 2)/(m - 3).