Tỉ lệ sản phẩm lỗi của một nhà máy là 10%, lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm từ nhà máy thì với mức xác suất 0,95 có tối đa bao nhiêu sản phẩm lỗi trong số 100 sản phẩm?

Để tìm số sản phẩm lỗi tối đa trong số 100 sản phẩm với mức xác suất 0,95, ta sử dụng phân phối nhị thức.

Xác suất để có k sản phẩm lỗi trong số 100 sản phẩm được tính bằng công thức:

P(X = k) = C(100, k) * p^k * (1-p)^(100-k)

Trong đó:
- C(100, k) là số cách chọn k sản phẩm lỗi từ 100 sản phẩm.
- p là xác suất một sản phẩm lỗi (0,1 trong trường hợp này).
- (1-p) là xác suất một sản phẩm không lỗi (0,9 trong trường hợp này).

Ta muốn tìm số sản phẩm lỗi tối đa, nghĩa là tìm giá trị k sao cho tổng xác suất của các giá trị từ 0 đến k là 0,95.

Từ công thức trên, ta có thể tính tổng xác suất từ 0 đến k bằng cách lặp qua các giá trị từ 0 đến k và tính tổng các xác suất tương ứng.

Dưới đây là mã Python để tính giá trị k:

```python
import math

def binomial_probability(n, k, p):
return math.comb(n, k) * (p ** k) * ((1 - p) ** (n - k))

def find_max_defective_products(n, p, target_probability):
cumulative_probability = 0
max_defective_products = 0

for k in range(n + 1):
cumulative_probability += binomial_probability(n, k, p)

if cumulative_probability >= target_probability:
max_defective_products = k
break

return max_defective_products

n = 100
p = 0.1
target_probability = 0.95

max_defective_products = find_max_defective_products(n, p, target_probability)
print("Số sản phẩm lỗi tối đa trong số 100 sản phẩm với mức xác suất 0.95 là:", max_defective_products)
```

Kết quả là số sản phẩm lỗi tối đa trong số 100 sản phẩm với mức xác suất 0,95 là 14.