Theo định nghĩa, đường cao AH là đoạn thẳng vuông góc với cạnh AB và đi qua đỉnh H. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác ABC.

Ta có:
AH là đường cao của tam giác ABC
BH là đường cao của tam giác ABH
CH là đường cao của tam giác ACH

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
AH^2 = AB^2 - BH^2
AH^2 = AC^2 - CH^2

Với BH = 9 cm và CH = 16 cm, ta có:
AH^2 = AB^2 - 9^2
AH^2 = AC^2 - 16^2

Để tính AH, ta cần biết giá trị của AB và AC. Tuy nhiên, trong đề bài không cho biết giá trị của AB và AC, nên không thể tính được AH.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta có công thức:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AH

Tuy nhiên, vì không biết giá trị của AB và AH, nên không thể tính được diện tích tam giác ABC.