Cho x; y thỏa mãn x + y = 2k - 3 và x^2+y^2=2k^2-6k+19, tìm k để xy có giá trị nhỏ nhất

Ta có:
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy
=> (2k-3)^2 = 2k^2 - 6k + 19 + 2xy
=> 4k^2 - 12k + 9 = 2k^2 - 6k + 19 + 2xy
=> 2k^2 - 6k - 10 = 2xy
=> k^2 - 3k - 5 = xy

Để xy có giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của k^2 - 3k - 5.

Đạo hàm của hàm số f(k) = k^2 - 3k - 5 là f'(k) = 2k - 3.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải phương trình f'(k) = 0:
2k - 3 = 0
=> k = 3/2

Khi đó, ta có k^2 - 3k - 5 = (3/2)^2 - 3(3/2) - 5 = 9/4 - 9/2 - 20/4 = -11/4.

Vậy, để xy có giá trị nhỏ nhất, ta cần k = 3/2 và giá trị nhỏ nhất của xy là -11/4.