a) Ta có AM = ME và BM = MC (do M là trung điểm BC), nên theo định lí cạnh đối của tam giác đều ta có tam giác AMC = tam giác EMB.

b) Ta có tam giác AMC = tam giác EMB (vì đã chứng minh ở câu a), nên góc MAC = góc MBE (cùng là góc AEM). Vì AM = ME (theo đề bài), nên tam giác AEM là tam giác cân tại E. Do đó, góc AEM = góc EAM. Nhưng góc EAM = góc ECA (do AB // CE theo định lí cạnh đối), nên góc AEM = góc ECA. Từ đó suy ra góc MBE = góc ECA. Vậy AB // CE.

c) Ta có AI = KE (theo đề bài) và AM = ME (do M là trung điểm BC), nên tam giác AIM = tam giác KME (theo định lí cạnh đối). Từ đó suy ra góc AIM = góc KME. Nhưng góc AIM = góc AMC (do AI // BC), nên góc AMC = góc KME. Vậy I, M, K thẳng hàng.