Vì K là trung điểm của AD, ta có AK = KD.

Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có góc B = 90 độ.

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Vì BD là trung tuyến của tam giác ABC, ta có OB vuông góc BD và OB = OD.

Vì K là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh AD, ta có AK = KD = KO.

Vậy tam giác KOB là tam giác đều.

Do đó, góc KOB = 60 độ.

Vì OB = OD, ta có góc OBD = góc ODB.

Vì tam giác OBD là tam giác vuông tại B, ta có góc OBD = góc ODB = 45 độ.

Vậy góc OBD = góc ODB = 45 độ.

Vì góc OBD + góc ODB + góc KOB = 45 độ + 45 độ + 60 độ = 150 độ,

nên góc BOC = 180 độ - 150 độ = 30 độ.

Vậy các góc của tam giác ABC là:

góc A = 180 độ - góc B - góc C = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ,

góc C = 180 độ - góc A - góc B = 180 độ - 60 độ - 90 độ = 30 độ.

Vậy các góc của tam giác ABC là 60 độ, 90 độ và 30 độ.