Giải hpt (x+y)^2-5x=5y-4

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ giải từng phương trình một.

1. Giải phương trình (x+y)^2 - 5x = 5y - 4:

Mở ngoặc ta có: x^2 + 2xy + y^2 - 5x = 5y - 4.

Đưa các thành phần có x về cùng một bên và các thành phần có y về cùng một bên, ta có:

x^2 - 5x - 2xy + y^2 - 5y + 4 = 0.

Đặt Δ = (-2x - 5)^2 - 4(x^2 - 5x - 2xy + y^2 - 5y + 4).

Simplifying Δ, ta có: Δ = 4x^2 + 20x + 25 - 4x^2 + 20xy - 20x + 4y^2 - 20y + 16.

Simplifying further, ta có: Δ = 20xy + 4y^2 - 20y + 41.

Để Δ = 0, ta có: 20xy + 4y^2 - 20y + 41 = 0.

2. Giải phương trình x.√(x+y) - 1/√(x+y) = 6:

Đặt a = √(x+y), phương trình trở thành a^3 - 1/a = 6.

Nhân cả hai vế của phương trình với a, ta có: a^4 - 1 = 6a.

Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên, ta có: a^4 - 6a - 1 = 0.

Đặt Δ' = (-6)^2 - 4(1)(-1) = 40.

3. Giải phương trình 20xy + 4y^2 - 20y + 41 = 0:

Đặt Δ'' = (-20)^2 - 4(20)(41) = -3200.

Vì Δ'' < 0, nên phương trình này không có nghiệm thực.

Tóm lại, hệ phương trình đã cho không có nghiệm thực.