a, Để lập được số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và thuộc khoảng (2000;5678), ta cần xác định các ràng buộc sau:
- Chữ số hàng nghìn không thể là 0, 1, 5, 6, 7, 8.
- Chữ số hàng trăm không thể trùng với chữ số hàng nghìn.
- Chữ số hàng chục không thể trùng với chữ số hàng nghìn và hàng trăm.
- Chữ số hàng đơn vị không thể trùng với chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục.

Với các ràng buộc trên, ta có thể lập được các số tự nhiên sau:
- 2xxx: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (7 số)
- 3xxx: 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8 (7 số)
- 4xxx: 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8 (7 số)
- 5xxx: 0, 1, 2, 3, 6, 7, 8 (7 số)

Vậy tổng cộng có 7 + 7 + 7 + 7 = 28 số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và thuộc khoảng (2000;5678).

b, Để lập được số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và chữ số hàng nghìn là số nguyên tố, ta cần xác định các ràng buộc sau:
- Chữ số hàng nghìn phải là số nguyên tố, tức là 2 hoặc 3.
- Chữ số hàng trăm không thể trùng với chữ số hàng nghìn.
- Chữ số hàng chục không thể trùng với chữ số hàng nghìn và hàng trăm.
- Chữ số hàng đơn vị không thể trùng với chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục.

Với các ràng buộc trên, ta có thể lập được các số chẵn sau:
- 2xxx: 2, 4, 6 (3 số)
- 3xxx: 0, 4, 6 (3 số)

Vậy tổng cộng có 3 + 3 = 6 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và chữ số hàng nghìn là số nguyên tố.