Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đặt giá trị trung gian.

Gọi tạm x = y + 2023 và z = y - 1, thay vào các phương trình ban đầu ta có:

x - y = (y + 2023) - y = 2023
y - z = y - (y - 1) = 1
z + y = (y - 1) + y = 2y - 1

Từ đó, ta có hệ phương trình mới:

2023 = 2023
1 = 2024
2y - 1 = 2025

Phương trình thứ hai không có giải, do đó hệ phương trình ban đầu không có giải.

Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y = 2023, y - z = -2024 và z + y = 2025.