Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( C(x) = -5x^2 - 4x + 1 \), chúng ta cần nhận thấy rằng đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a < 0 \). Điều này cho thấy hàm sẽ có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Công thức tính tọa độ x của đỉnh parabol là:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \( a = -5 \) và \( b = -4 \). Thay vào công thức, ta có:

\[
x = -\frac{-4}{2 \cdot -5} = \frac{4}{-10} = -\frac{2}{5}
\]

Bây giờ, để tìm giá trị lớn nhất của \( C(x) \), ta thay giá trị \( x = -\frac{2}{5} \) vào hàm \( C(x) \):

\[
C\left(-\frac{2}{5}\right) = -5\left(-\frac{2}{5}\right)^2 - 4\left(-\frac{2}{5}\right) + 1
\]

Tính từng phần:

\[
\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} \quad \Rightarrow \quad -5 \cdot \frac{4}{25} = -\frac{20}{25} = -\frac{4}{5}
\]

\[
-4\left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{8}{5}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
C\left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{4}{5} + \frac{8}{5} + 1
\]

\[
= \frac{4}{5} + 1 = \frac{4}{5} + \frac{5}{5} = \frac{9}{5}
\]

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( C(x) \) là:

\[
\frac{9}{5}
\]