Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn tâm O(B,C là các tiếp điểm)

Để chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp, ta cần chứng minh góc AOC bằng góc AIC.

Ta có:
- AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BAC là góc nội tiếp tương ứng với góc AOC.
- Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp do AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BOC là góc nội tiếp tương ứng với góc BAC.

Do đó, ta có góc AOC = góc BAC = góc BOC.

Tiếp theo, ta cần chứng minh tứ giác AIOC là tứ giác lồi.

Ta có:
- Góc AOC = góc BOC (đã chứng minh ở trên).
- Góc AIC = góc BIC (do I là trung điểm của EF).
- Góc BOC = góc BIC (tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp).

Vậy, tứ giác AIOC là tứ giác lồi.

Từ đó, ta có tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.