Cho tam giác ABC cân tại A

a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Vì Bx vuông góc với AB nên tam giác ABM vuông tại M.
Tương tự, Cy vuông góc với AC nên tam giác ACM vuông tại M.
Vì AB = AC và AM chung, nên tam giác ABM = tam giác ACM.

b) Ta đã chứng minh được tam giác ABM = tam giác ACM.
Vì AB = AC nên tam giác ABM cân tại M.
Do đó, AM vuông góc với BM.
Tương tự, AM vuông góc với CM.
Vậy AM vuông góc với BC.

c) Ta đã chứng minh được tam giác ABM = tam giác ACM và AM vuông góc với BC.
Vì BN vuông góc với AC nên tam giác BAN vuông tại N.
Do đó, tam giác BAN cân tại N.
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác BAN nên AM = MN.
Vì tam giác ABM = tam giác ACM nên tam giác BIM = tam giác CIM.
Vậy tam giác BIM cân tại I.
Tương tự, tam giác CIM cân tại I.
Vậy CI vuông góc với AB.