Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số C = -2x^2 + 2x - 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta chuyển đổi hàm số về dạng hoàn chỉnh bằng cách nhân -2 vào cả hai bên:

C = -2x^2 + 2x - 5

C = -2(x^2 - x) - 5

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông của biểu thức trong ngoặc đơn. Để làm điều này, ta cần thêm vào một số để biểu thức trở thành một khối vuông hoàn chỉnh. Để tìm số này, ta sẽ lấy nửa của hệ số bậc một (trong trường hợp này là -1) và bình phương nó:

(-1/2)^2 = 1/4

Thêm 1/4 vào cả hai bên của biểu thức:

C = -2(x^2 - x + 1/4 - 1/4) - 5

C = -2((x - 1/2)^2 - 1/4) - 5

Tiếp theo, ta cần đưa biểu thức về dạng chuẩn của khối vuông hoàn chỉnh:

C = -2(x - 1/2)^2 + 1/2 - 5

Cuối cùng, ta có thể nhận thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số C sẽ xảy ra khi (x - 1/2)^2 = 0, tức là x = 1/2. Thay x = 1/2 vào biểu thức, ta có:

C = -2(1/2 - 1/2)^2 + 1/2 - 5

C = -2(0)^2 + 1/2 - 5

C = 1/2 - 5

C = -4.5

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số C là -4.5.