Để tìm nghiệm tự nhiên của phương trình 2^x + 65 = y^2, ta có thể thử các giá trị của x từ 0 trở đi và tính giá trị tương ứng của y.

Khi x = 0, ta có 2^0 + 65 = 1 + 65 = 66. Không có số tự nhiên nào bình phương bằng 66, vì vậy không có nghiệm tự nhiên khi x = 0.

Khi x = 1, ta có 2^1 + 65 = 2 + 65 = 67. Không có số tự nhiên nào bình phương bằng 67, vì vậy không có nghiệm tự nhiên khi x = 1.

Khi x = 2, ta có 2^2 + 65 = 4 + 65 = 69. Không có số tự nhiên nào bình phương bằng 69, vì vậy không có nghiệm tự nhiên khi x = 2.

Tiếp tục thử các giá trị của x, ta sẽ thấy rằng không có giá trị nào của x cho phép phương trình có nghiệm tự nhiên.