Để tìm BCNN của hai số, ta cần tìm được ước chung lớn nhất (UCLN) của chúng.

Với phương trình a + b = 120 và (a, b) = 12, ta có thể giải quyết bằng cách tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện.

Vì (a, b) = 12, ta có thể viết a = 12m và b = 12n, với m và n là các số nguyên không âm.

Thay vào phương trình a + b = 120, ta có 12m + 12n = 120, hoặc m + n = 10.

Các cặp số (m, n) thỏa mãn điều kiện trên là (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1).

Từ đó, ta có các cặp số (a, b) tương ứng là (12, 108), (24, 96), (36, 84), (48, 72), (60, 60), (72, 48), (84, 36), (96, 24), (108, 12).

Tìm BCNN của các số a và b trong các cặp số trên:

BCNN(12, 108) = 108
BCNN(24, 96) = 96
BCNN(36, 84) = 252
BCNN(48, 72) = 144
BCNN(60, 60) = 60
BCNN(72, 48) = 144
BCNN(84, 36) = 252
BCNN(96, 24) = 96
BCNN(108, 12) = 108

Vậy BCNN của a và b trong các cặp số trên là 60, 96, 108, 144, 252.

Tiếp theo, với phương trình a*b = 6936 và (a, b) = 34, ta cũng có thể giải quyết bằng cách tìm các cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện.

Vì (a, b) = 34, ta có thể viết a = 34m và b = 34n, với m và n là các số nguyên không âm.

Thay vào phương trình a*b = 6936, ta có 34m * 34n = 6936, hoặc mn = 204.

Các cặp số (m, n) thỏa mãn điều kiện trên là (1, 204), (2, 102), (3, 68), (4, 51), (6, 34), (12, 17), (17, 12), (34, 6), (51, 4), (68, 3), (102, 2), (204, 1).

Từ đó, ta có các cặp số (a, b) tương ứng là (34, 6936), (68, 3468), (102, 2312), (136, 1734), (204, 1156), (408, 578), (578, 408), (1156, 204), (1734, 136), (2312, 102), (3468, 68), (6936, 34).

Tìm BCNN của các số a và b trong các cặp số trên:

BCNN(34, 6936) = 6936
BCNN(68, 3468) = 3468
BCNN(102, 2312) = 2312
BCNN(136, 1734) = 1734
BCNN(204, 1156) = 1156
BCNN(408, 578) = 1156
BCNN(578, 408) = 1156
BCNN(1156, 204) = 1156
BCNN(1734, 136) = 1156
BCNN(2312, 102) = 2312
BCNN(3468, 68) = 3468
BCNN(6936, 34) = 6936

Vậy BCNN của a và b trong các cặp số trên là 1156, 2312, 3468, 6936.

Tổng kết lại, BCNN của các số a và b trong cả hai phương trình là 60, 96, 108, 144, 252, 1156, 2312, 3468, 6936.