Để giải bài toán này, ta cần xác định tỉ lệ làm việc của mỗi vòi nước.

Gọi x là tỉ lệ làm việc của vòi 1 trong 1 giờ, và y là tỉ lệ làm việc của vòi 2 trong 1 giờ.

Theo đề bài, sau 6 giờ chảy cùng nhau, bể đầy. Vậy tổng công việc của cả hai vòi nước trong 6 giờ là 1.

Ta có hệ phương trình sau:
6x + 6y = 1

Nếu mở vòi 1 trong 5 giờ và vòi 2 trong 2 giờ thì được 8/15 bể, tức là tổng công việc của cả hai vòi nước trong 7 giờ là 8/15.

Ta có hệ phương trình sau:
5x + 2y = 8/15

Giải hệ phương trình trên ta được x = 1/10 và y = 1/15.

Vậy mỗi vòi nước làm được công việc 1/10 và 1/15 trong 1 giờ.

Để bể đầy, tức là công việc của cả hai vòi nước trong 1 giờ là 1, ta có công thức tính thời gian để bể đầy khi mỗi vòi chảy một mình là:

1/x + 1/y = 1

Thay x = 1/10 và y = 1/15 vào công thức trên ta được:

1/(1/10) + 1/(1/15) = 10 + 15 = 25

Vậy thời gian để bể đầy khi mỗi vòi chảy một mình là 25 giờ.