a) Ta có:
$\widehat{AMC} = 90^\circ$ (do $AC$ vuông góc với $AM$)
$\widehat{BDM} = 90^\circ$ (do $BD$ vuông góc với $DM$)
Vậy ta có $AMC$ đồng dạng $BDM$.

b) Ta có:
$\frac{EC}{AC} = \frac{DM}{BD}$ (do $\triangle AMC$ đồng dạng $\triangle BDM$)
$\frac{BD}{AC} = \frac{DM}{EC}$
$\frac{BD}{AC} = \frac{DM}{EC} = \frac{ED}{EC}$
$EC.BD = ED.AC$

c) Ta có:
$\triangle MHC$ đồng dạng $\triangle MHD$ (cùng vuông góc với $CD$)
$\frac{HM}{HD} = \frac{HC}{MH}$
$HM^2 = HC.HD$

d) Ta có:
$\frac{DE}{IA} = \frac{DM}{AM}$ (do $\triangle AMD$ đồng dạng $\triangle EID$)
$\frac{ID}{EC} = \frac{DM}{AC}$ (do $\triangle AMC$ đồng dạng $\triangle BDM$)
$DE.IA = ID.EC$