Ta có:
- Góc BHC = 180° - góc BAC = góc BFC (do BF//AC)
- Góc CHB = góc C (do HC là đường cao trong tam giác ABC)
=> Tam giác BHC và tam giác BFC đồng dạng.
=> HC/FC = BC/BC = 1
=> H là trung điểm của FC
Tương tự, ta có H là trung điểm của EB.
=> I là trung điểm của HC và EB.
=> HI//BC và HI = 1/2BC
=> HI^2 = 1/4BC^2
=> FI^2 - EI^2 = (FI + EI)(FI - EI) = 2HI.HC = 2*1/2BC*BC = BC^2
=> FA.FB = BC^2 = FI^2 - EI^2
Vậy ta đã chứng minh điều cần chứng minh.