Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AH cắt đường tròn tâm O tại M đường cao BK cắt đường tròn ở N. Chứng minh: a) Cung CM = Cung CN; b) AC là tia phân giác góc MAN

Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác nội tiếp và tam giác đồng dạng.

a) Ta có:
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên góc BOC = 2 * góc BAC (định lý nội tiếp).
- Góc BOC cũng chính là góc BNC (cùng chắn cung BC).
- Do đó, góc BNC = 2 * góc BAC.
- Như vậy, cung CM = cung CN.

b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của AM và BC.
- Ta có tam giác AIB đồng dạng với tam giác MNC (do có 2 cặp góc tương đồng).
- Vậy, ta có góc IAM = góc MNA (do tương đồng).
- Như vậy, AC là tia phân giác góc MAN.

Vậy, ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).