Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối tia IM lấy điểm Q sao cho IQ bằng IM

Để chứng minh IQ bằng IM, ta có:

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$$\angle IAM = 90^{\circ}$$

$$\angle IMA = 90^{\circ} - \angle IAM = 90^{\circ} - 90^{\circ} = 0^{\circ}$$

Vậy IM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC.

Do đó, ta có:

$$IQ = IM = \frac{AC}{2}$$

$$\Rightarrow IQ = \frac{AC}{2}$$

$$\Rightarrow IQ = \frac{AC}{2}$$

$$\Rightarrow IQ = IM$$

Để chứng minh NM song song với QP và QPM bằng 90 độ, ta có:

$$\angle QPM = 90^{\circ}$$

$$\angle QPM = \angle QPI + \angle IPM$$

$$\angle QPM = \angle QPI + \angle IPM$$

$$\angle QPM = 90^{\circ}$$

$$\angle QPI = 90^{\circ} - \angle IPM$$

$$\angle QPI = 90^{\circ} - 0^{\circ}$$

$$\angle QPI = 90^{\circ}$$

Vậy NM song song với QP và QPM bằng 90 độ.