Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc ABC cắt AC tại D

Để chứng minh AB + AC = BC + HK, ta sẽ sử dụng định lí cơ bản trong tam giác và tính chất của phân giác góc.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

• AD là tia phân giác của góc BAC, nên BD = CD (vì tam giác ABC vuông tại A).


• AE là tia phân giác của góc CAB, nên CE = BE (vì tam giác ABC vuông tại A).

Do đó, ta có AB + AC = BD + BE = BC.

Trong tam giác DHK và tam giác EKC, ta có:

• Đường cao DH của tam giác DHK chia BC thành hai phần bằng nhau, nên HK = KC.

Vậy ta có AB + AC = BC + HK, điều cần chứng minh.