Cho ba điểm A(-1;4) B(1;1) C(3;-1) . Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA-MB| lớn nhất

Để tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA-MB| lớn nhất, ta cần tìm điểm M sao cho đường thẳng MB cắt trục hoành tại điểm M sao cho MA cũng cắt trục hoành tại điểm M.

Gọi M(x;0) là tọa độ của điểm M trên trục hoành.

Khoảng cách giữa hai điểm M và A là: MA = √[(x+1)² + 4²]

Khoảng cách giữa hai điểm M và B là: MB = √[(x-1)² + 1²]

Ta cần tìm giá trị của x sao cho MA - MB lớn nhất. Ta có:

|MA - MB| = |√[(x+1)² + 4²] - √[(x-1)² + 1²]|

Để tìm giá trị lớn nhất của |MA - MB|, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = √[(x+1)² + 4²] - √[(x-1)² + 1²].

Đạo hàm của hàm số f(x) là:

f'(x) = [(x+1) / √[(x+1)² + 4²]] - [(x-1) / √[(x-1)² + 1²]]

Để tìm giá trị lớn nhất của f(x), ta giải phương trình f'(x) = 0.

[(x+1) / √[(x+1)² + 4²]] - [(x-1) / √[(x-1)² + 1²]] = 0

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của x. Khi đã tìm được giá trị của x, ta có thể tính được tọa độ của điểm M là M(x;0) và khoảng cách |MA - MB| tương ứng.