Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để x1^2 + x2^2 = 7

a) Thay m = -3 vào phương trình (1) ta được:
2(-3-1)x + 3 = 2(-3) - 5
-8x + 3 = -11
-8x = -14
x = \frac{14}{8}
x = \frac{7}{4}

Vậy nghiệm của phương trình (1) với m = -3 là x = \frac{7}{4}

b) Để chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta giải phương trình (1) theo x:
2(m-1)x + 3 = 2m - 5
2mx - 2x + 3 = 2m - 5
2mx - 2x - 2m = -8
2x(m-1) = -8
x = \frac{-8}{2(m-1)}
x = \frac{-4}{m-1}

Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, là x = \frac{-4}{m-1}

Để tìm m sao cho x1^2 + x2^2 = 7, ta có:
x1^2 + x2^2 = \left(\frac{7}{4}\right)^2 + \left(\frac{-4}{m-1}\right)^2 = 7
\frac{49}{16} + \frac{16}{(m-1)^2} = 7
\frac{49(m-1)^2 + 16*16}{16(m-1)^2} = 7
49(m^2 - 2m + 1) + 256 = 112(m-1)^2
49m^2 - 98m + 49 + 256 = 112m^2 - 224m + 112
63m^2 - 126m + 305 = 0

Giải phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị của m.