a) Ta có:
$\widehat{BHC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{BDC}$
$\Rightarrow B,H,D,C$ cùng nằm trên một đường tròn.
Tương tự, ta có $C,H,E,B$ cùng nằm trên một đường tròn.
Do đó, bốn điểm $B,D,C,E$ cùng nằm trên một đường tròn. Gọi $I$ là tâm của đường tròn này.

b) Ta có:
$\widehat{BHC} = 180^\circ - \widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{BDC}$
$\Rightarrow \widehat{BHI} = \widehat{BHC} = 180^\circ - \widehat{BDC} = \widehat{BEC}$
$\Rightarrow BI \parallel EC$
Tương tự, ta có $CI \parallel BD$
Do đó, $OI \parallel AH$ (do $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ và $O$ là trung điểm của $BC$).