Viết phương trình chính tắc hypebol có tiêu điểm

Phương trình chính tắc của hyperbol có tiêu điểm F(5; 0), cắt Oy tại C(0; 2) là:

\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Với tiêu điểm F(5; 0), ta có \(c = 5\) và \(c^2 = a^2 + b^2\)

Với điểm C(0; 2), ta có \(b = 2\)

Thay vào phương trình chính tắc ta được:

\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1\)

Với \(c^2 = a^2 + b^2\), ta có \(25 = a^2 + 4\), suy ra \(a^2 = 21\)

Vậy phương trình chính tắc của hyperbol là:

\(\frac{x^2}{21} - \frac{y^2}{4} = 1\)