Trên một đường tròn lấy liên tiếp ba cung AC, sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD

a) Ta có:
- Góc ACB = 60° (vì số đo cung AC bằng số đo cung CD)
- Góc BCD = 60° (vì số đo cung CD bằng số đo cung DB)
- Góc ACB = Góc BCD = 60°

Do đó, tam giác BCD là tam giác đều. Vậy góc BCD = 60°.

Xét tam giác BCD và tam giác BNC:
- Góc BCD = 60°
- Góc BNC = 90° (góc ở trung điểm của đường tròn)
- Góc NBC = 90° - 60° = 30°

Vậy tam giác BCD và tam giác BNC đồng dạng (có cùng góc ở đỉnh), từ đó suy ra góc BNC = góc BCD = 60°.

Xét tam giác BCD và tam giác BMA:
- Góc BCD = 60°
- Góc MAB = 90° (góc ở trung điểm của đường tròn)
- Góc BCD = Góc MAB = 60°

Vậy tam giác BCD và tam giác BMA đồng dạng (có cùng góc ở đỉnh), từ đó suy ra góc AMB = góc BNC.

b) Ta đã chứng minh được góc AMB = góc BNC. Do đó, hai tam giác AMB và BNC đồng dạng (có cùng góc ở đỉnh). Từ đó suy ra CD là tia phân giác của góc BCN.