Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta cần tính diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Diện tích đáy của hình chóp S.ABCD là diện tích hình chữ nhật ABCD:
S_{ABCD} = AB \times AC = 4a \times 5a = 20a^2

Để tính chiều cao của khối chóp, ta cần sử dụng hình tam giác vuông SDC. Ta có:
tan 30° = \frac{SD}{DC}
\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{SD}{4a}
\Rightarrow SD = \frac{4a}{\sqrt{3}}

Vậy chiều cao của khối chóp là SD = \frac{4a}{\sqrt{3}}

Cuối cùng, thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SD = \frac{1}{3} \times 20a^2 \times \frac{4a}{\sqrt{3}} = \frac{80a^3}{3\sqrt{3}}

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là \frac{80a^3}{3\sqrt{3}}.