Từ 1 điểm F nằm ngoài đường tròn (O), Kẻ tiếp tuyến FA và cát tuyến FBC với đường tròn, A là tiếp điểm

Để chứng minh FA = FD, ta có:
Góc BAC nhỏ hơn 90 độ nên góc BFC cũng nhỏ hơn 90 độ.
Do đó, góc BFC = góc BAC < 90 độ.
Ta có góc BFC = góc BAC = góc BAE (do AB // FC).
Vậy tam giác BFC và tam giác BAE đồng dạng.
Từ đó, ta có: BF/BA = BC/BE
=> BF.BE = BA.BC
=> BF.BE = BA.BC = FA.FD
=> FA = FD
Ta có góc BFC = góc BAC < 90 độ
=> góc BFC = góc BAC = góc BAE < 90 độ
=> góc BAE = góc BAC < 90 độ
=> AE // BC
Vậy ta đã chứng minh FA = FD và EN // BC.

Để chứng minh B, C, P, Q thuộc 1 đường tròn, ta sẽ chứng minh góc BPC = góc BQC.
Ta có góc BPC = góc BAC (do AB // CF)
Ta cũng có góc BQC = góc BNC (do AE // BC)
Vậy để chứng minh B, C, P, Q thuộc 1 đường tròn, ta cần chứng minh góc BNC = góc BAC.
Ta có góc BNC = góc BAC (do AE // BC và EN // BC)
Vậy B, C, P, Q thuộc 1 đường tròn.