a) Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có góc nghiêng bằng 10 độ sẽ có phương trình là:
y = 4x + c
Với c là hằng số cần tìm. Vì (d1) song song với (d) nên hệ số góc của (d1) cũng là 4. Ta có:
tan(10°) = 4
c = 4

Vậy phương trình của đường thẳng (d1) là y = 4x + 4.

b) Đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -8 sẽ có phương trình dạng:
y = mx + c
Với m là hệ số góc cần tìm. Vì (d2) vuông góc với (d) nên m = -1/4 (đường thẳng vuông góc có hệ số góc âm nghịch đảo của đường thẳng ban đầu). Đồng thời, (d2) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng -8 nên c = 32.

Vậy phương trình của đường thẳng (d2) là y = -1/4x + 32.

c) Đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8 sẽ có phương trình dạng:
y = 4x + c
Với c là hằng số cần tìm. Để tìm c, ta cần tìm tọa độ của A và B. Gọi A có tọa độ (a, 0) và B có tọa độ (0, b).

Diện tích tam giác AOB bằng 8 nên:
1/2 * a * b = 8
a * b = 16

Vì (d3) song song với (d) nên c = 0. Vậy phương trình của đường thẳng (d3) là y = 4x.