Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3+3x^2+5x-1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng delta y=5x-3

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 + 5x - 1, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 3x^2 + 5x - 1 là:
y' = 3x^2 + 6x + 5

Để tìm phương trình của tiếp tuyến, ta cần tìm hệ số góc của tiếp tuyến. Hệ số góc của tiếp tuyến chính là giá trị của đạo hàm tại điểm tiếp xúc với đồ thị.

Để tiếp tuyến song song với đường thẳng delta y = 5x - 3, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng delta.

Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của đường thẳng hàm số phải bằng hệ số góc của đường thẳng delta. Vì vậy, ta cần giải phương trình:
3x^2 + 6x + 5 = 5

Suy ra x = -1

Để tìm y tại điểm tiếp xúc, ta thay x = -1 vào hàm số ban đầu:
y = (-1)^3 + 3(-1)^2 + 5(-1) - 1 = -1

Vậy điểm tiếp xúc là (-1, -1).

Đạo hàm tại điểm tiếp xúc:
y' = 3(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc là:
y - (-1) = 2(x - (-1))
y + 1 = 2(x + 1)
y = 2x + 1 - 1
y = 2x

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 + 5x - 1 tại điểm tiếp xúc và song song với đường thẳng delta y = 5x - 3 là y = 2x.