D. Cả ba câu đều đúng.

Giải thích:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB, và vì N là trung điểm của CD nên CN = ND. Do đó, ta có AM = MB = 1/2(AB) và CN = ND = 1/2(CD).
- Ta có tứ giác AMNQ và BMNQ là tứ giác đều với MN là đường trung bình nên AM = MN = 1/2(AB) và BM = MN = 1/2(BC).
- Do đó, ta có AM = MN = BM = 1/2(AB) = 1/2(BC).
- Từ tam giác vuông AMQ và CNQ, ta có: MQ = 1/2(AB) = 1/2(BC) = NQ.
- Vậy ta có MQ = NQ, tức là MQ vuông góc với NQ.
- Vậy ta có MQ vuông góc với NQ, tức là OM vuông góc với ON.
- Vậy ta có OM vuông góc với ON.

Vậy cả ba câu đều đúng.