Để tìm giá trị của tham số m, ta cần tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ và sau đó giải phương trình để tìm giá trị của m.

Đường thẳng ∆ có phương trình mx + y - m + 4 = 0. Để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆, ta sử dụng công thức:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Trong đó A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng, d là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Ở đây, A = m, B = 1, C = -m + 4, x = -1, y = 2.

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d = |-m - 2 - m + 4| / √(m^2 + 1)

d = |2 - 2m| / √(m^2 + 1)

Vì khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng 2√5, ta có:

|2 - 2m| / √(m^2 + 1) = 2√5

|2 - 2m| = 2√5√(m^2 + 1)

|2 - 2m| = 2√5√m^2 + 2√5

Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.