Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 8, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = 4x^4 + 9x^2 - 1 và sau đó tìm phương trình của đường tiếp tuyến.

Đạo hàm của hàm số y = 4x^4 + 9x^2 - 1 là:
y' = 16x^3 + 18x

Để tìm điểm có tung độ bằng 8, ta giải phương trình:
4x^4 + 9x^2 - 1 = 8
4x^4 + 9x^2 - 9 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể giả sử x^2 = t, từ đó phương trình trở thành:
4t^2 + 9t - 9 = 0
(t - 1)(4t + 9) = 0
t = 1 hoặc t = -9/4

Vậy x^2 = 1 hoặc x^2 = -9/4
=> x = 1 hoặc x = -3/2

Khi x = 1, y = 4*1^4 + 9*1^2 - 1 = 12
Khi x = -3/2, y = 4*(-3/2)^4 + 9*(-3/2)^2 - 1 = 8

Vậy điểm có tung độ bằng 8 là (-3/2, 8).

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm này, ta sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến:
y - y0 = y'(x0)(x - x0)

Với (x0, y0) là tọa độ điểm cần tìm, và y' là đạo hàm của hàm số tại điểm đó.

Tại điểm (-3/2, 8), ta có:
y' = 16*(-3/2)^3 + 18*(-3/2) = -36

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (-3/2, 8) là:
y - 8 = -36(x + 3/2)