LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và CF của ABC.

  1. Chứng minh các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
  2. Vẽ đường kính AT của đường tròn (O). Chứng minh AB . AC = AD . AT
  3. Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh ba điểm
    K, H, T thăng hàng.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
54
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh các điều cần thiết, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tứ giác nội tiếp và các đường cao trong tam giác.



  1. Ta có:

    • Trong tam giác ABC, ta có AH ⊥ BC, BH ⊥ AC, CH ⊥ AB.

    • Do đó, tứ giác AEHF nội tiếp với đường chéo AH và đường cao EF của tam giác ABC.

    • Tương tự, tứ giác BFEC cũng nội tiếp.


  2. Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AEHF, nên ta có AT là đường kính của đường tròn (O).

  3. Để chứng minh ba điểm K, H, T thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M.


Với các bước chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng ba điểm K, H, T thẳng hàng.

1
2
ahuhu
18/04 16:07:29
+5đ tặng
a
Tứ giác AEHF là một tứ giác nội tiếp vì các góc của nó bổ sung nhau thành 360 độ.
Tứ giác BFEC là một tứ giác nội tiếp vì các góc của nó bổ sung nhau thành 360 độ.

b

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), nên theo định lý Thales, ta có: AB . AC = AD . AT.

c,Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), nên các đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm (H) nằm trên đường kính.
Vì AM cắt đường tròn (O) tại K, nên ba điểm K, H, T thăng hàng.

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư