Chứng minh AB = CD và CD vuông góc với AC và chứng minh AB + BC lớn hơn 2BM

a) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- MD = MB (theo đề bài).
- Ta có góc AMB = góc BMC (do AB vuông góc với AC).
Do đó, tam giác AMB và tam giác BMC đồng dạng.
Từ đó, ta có AB/MB = BM/BC và AB = CD (do MD = MB).
Vậy AB = CD và CD vuông góc với AC.

b) Ta có AB = CD và AB + BC > CD + BC = BD > 2BM (vì BD > BM).
Vậy AB + BC > 2BM.

c) Ta có AB = CD và góc ABM = góc CBM (do tam giác AMB và BMC đồng dạng).
Vậy góc ABM lớn hơn góc CBM.