Cho Δ ABC vuông tại A, điểm D ∈ cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. 

a) Ta có:
- Trong tam giác BDM và tam giác BCA, ta có góc BDM = góc BCA (do cùng là góc vuông), góc DBM = góc BAC (cùng là góc nhìn chung), nên theo góc - góc tương đương, ta có Δ BDM ∼ Δ BCA.
- Tương tự, trong tam giác CDN và tam giác CBA, ta cũng có Δ CDN ∼ Δ CBA.

b) Ta có BM = AB - AM = AB - AD = AB - (AC - CD) = AB - AC + CD = AB - AC + DB = 3 - 4 + 3 = 2 (cm).

c) Ta có BM . CN = (AB - AM) . CN = AB.CN - AM.CN = AC.DN - AM.CN = AC.DN - AD.DN = AC.DN - (AC - CD).DN = AC.DN - AC.DN + CD.DN = CD.DN = DM.DN. Vậy BM . CN = DM . DN.