a)
Ta có: góc ABC + góc ACB = 90 độ (2 góc phụ nhau)
Lại có: góc BAH + góc ABH = 90 độ (2 góc phụ nhau)
=> góc ABH = góc ACB
Xét tam giác AHB và tam giác ACB có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc ABH = góc ACB (cmt)
góc B chung
=> AHB đồng dạng ACB (g.g.g)
=> AH/AB=AC/BC
=> AH.BC=AB.AC
b)
góc AHN + HAN = 90 độ và góc HCA + góc HAC = 90 độ => góc AHN = ACH
Xét tam giác AHC và tam giác ANHcó:
góc A chung
góc H = góc N = 90 độ
góc AHN = ACH (cmt)
=> AHC đồng dạng ANH (ggg)
=> AH/AC=AN/AH
=> AH^2 = AN.AC(*)
Tương tự với tam giác AHB và tam giác AMH
=> AH/AM=AB/AH
=> AH^2 = AM.AB(**)
Từ (*) và (**) => AN.AC=AM.AB
=> AN/AM=AB/AC
Xét tam giác ANM và tam giác ABC có:
góc A chung
AN/AM=AB/AC (cmt)
=> ANM đồng dạng ABC (c.g.c)
c) 
Ta có: MH vuông góc AB, CA vuông góc AB => MH // CA
Theo định lí Talét: BM/AB=BH/BC 
<=> BM/6=3,6/10 => BM=2,16(cm)
MA=BC-BM=6-2,16=3,84(cm)
Xét MHNA có góc M = H = N = 90 độ -> MHNA là hcn
=> HN = MA = 3,84
Ta có: BA vuông góc AC, HN vuông góc AC => BA//HN
Theo định lí Talét: AM/AB=AN/AC
<=>3,84/6=AN/8
=> AN=5,12(cm)
MH=AN=5,12 (MHNA là hcn)
NC=AC-AN=8-5,12=2,88(cm)
SHNC=1/2.3,84.2,88=5,5296(cm^2)
SBMH=1/2.2,16.5,12=5,5296
SMHN=1/2.5,12.3,84=9,8304
SBMNC=SHNC+SBMH+SMHN=5,5296+5,5296+9,8304=20,8896(cm^2)