độ dương.

1. Vẽ Parabol (P): y = x^2 là một đường cong mở hướng lên, đi qua điểm (0,0) và có đỉnh là điểm (0,0).

2. Để tìm m để đường thẳng (d): y = 2mx - m^2 + 1 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ dương, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol:

2mx - m^2 + 1 = x^2

Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm có hoành độ dương nên ta cần tìm nghiệm dương cho phương trình trên.

Để giải phương trình trên, ta đặt phương trình dạng bậc hai theo x:

x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0

Để phương trình có hai nghiệm dương, ta cần điều kiện delta của phương trình trên lớn hơn 0:

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - 1) > 0

4m^2 - 4m^2 + 4 > 0

4 > 0

Vậy với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) sẽ cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ dương.